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题目
已知x2+xy-2y2=7,且x、y都是正整数,试求x、y的值.

提问时间:2020-12-21

答案
∵x2+xy-2y2=7,
∴(x-y)(x+2y)=7,
∵x、y都是正整数,
x−y=1
x+2y=7
x−y=7
x+2y=1

解得
x=3
y=2
先运用十字相乘法把等式左边分解得到(x-y)(x+2y)=7,由于x、y都是正整数,利用整数的整除性得到
x−y=1
x+2y=7
x−y=7
x+2y=1
,然后解方程组即可得到满足条件的x和y的值.

因式分解-十字相乘法等.

本题考查了因式分解-十字相乘法:借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做十字相乘法.如x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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