题目

集合s满足1、1不属于s,若a属于s,则1除以（1-a） 1、s中元素能否只有一个,说明理由 2、求证s中至少有3个
不同元素

提问时间：2020-12-21

答案

证第2题:方程a=1/(1-a),的判别式(化成一元二次方程)小于0,从而a≠1/(1-a) (*)
从而
若S为空集,满足条件
若S不为空,则存在a∈S,那么1/(1-a)∈S,1/{1-[1/(1-a)]}=1-1/a∈S
由上面结论(*)知a≠1/(1-a),1/(1-a)≠1-1/a.
同样的方程a=1-1/a可化为a²-a+1=0,无解,即a≠1-1/a.
从而若S不为空集则s中至少有3个不同元素(这里必须要求S不空)
由上面证明,1自明