题目
已知三角形abc中,BC=a,AB=c,且tanA/tanB=(√2c-b)/b,求角A?
提问时间:2020-08-25
答案
在三角形ABC中,若BC=a, AC=b, AB=c, 且tanA/tanB=(根号3*c-b)/b,则A=?
由正弦定理,得sinA/sinB=a/b
由余弦定理得 cosA=[(b^2+c^2-a^2)/2bc]
cosB=[(a^2+c^2-b^2)/2ac]
所以tanA/tanB=(sinA*cosB)/(sinB*cosA)
=(sinA/sinB)*(cosB/cosA)
=(a/b)*{[(a^2+c^2-b^2)/2ac]/[(b^2+c^2-a^2)/2bc]}
=(a^2+c^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2)=(√3*c-b)/b
化简得 c*[√3*(b^2+c^2-a^2)-2bc]=0
因为c>0
所以√3*(b^2+c^2-a^2)-2bc=0
2bc=√3*(b^2+c^2-a^2)
cosA=[(b^2+c^2-a^2)/2bc]=√3/3
所以 A=arccos√3/3
按照以上题目,我算得的答案并不是45度.但思路一样,供你参考.
由正弦定理,得sinA/sinB=a/b
由余弦定理得 cosA=[(b^2+c^2-a^2)/2bc]
cosB=[(a^2+c^2-b^2)/2ac]
所以tanA/tanB=(sinA*cosB)/(sinB*cosA)
=(sinA/sinB)*(cosB/cosA)
=(a/b)*{[(a^2+c^2-b^2)/2ac]/[(b^2+c^2-a^2)/2bc]}
=(a^2+c^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2)=(√3*c-b)/b
化简得 c*[√3*(b^2+c^2-a^2)-2bc]=0
因为c>0
所以√3*(b^2+c^2-a^2)-2bc=0
2bc=√3*(b^2+c^2-a^2)
cosA=[(b^2+c^2-a^2)/2bc]=√3/3
所以 A=arccos√3/3
按照以上题目,我算得的答案并不是45度.但思路一样,供你参考.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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