题目

有一枚正方体骰子,六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字,规定“抛掷该枚骰子得到的数字是炮制后面向上的那一个数字”.已知b和c是先后抛掷该枚骰子得到的数字,函数f(x)=x^2+bx+c(x∈R).若先抛掷骰子得到的数字是3,求再次抛掷骰子时,使函数y=f(x)有零点的概率；求函数y=f(x)在区间(-3,+∞)是增函数的概率.

提问时间：2020-12-21

答案

因为第一次抛出的向上的数字是3,所以该函数表达式为f（x）=X的平方+3X+C
则C可以取“1,2,3,4,5,6”值（即有6种情况）要使的f（x）有零点,即△大于等于0
可列式,3^2（即9）—4x1xC大于等于0,解得C小于等于4分之9,所以C可以取1,2,所以第一小问的答案是2分之6,即3分之1

第二小问：
要使f(x)在（-3,+∞）递增,则f（x）的导数要在（-3,+∞）恒大于等于0
f（x）的导数为f’（x）=2X+b（条件楼主没有说清楚）
我只好分类讨论了
如果“先抛掷骰子得到的数字是3”为1,2两小问的条件,则f’（x）=2x+3,因为该一次函数斜率大于0,所以该函数在R上均单调递增,当然也在（-3,+∞）上递增,所以概率为1,即百分之百
如果“先抛掷骰子得到的数字是3”仅为一小问的条件,则f’（x）大于等于0,所以2x大于等于b,即X大于等于“-2分之b”,因为集合定义,（-3,+∞）要为其的子集,所以-3要大于等于“-2分之b”,解得b大于等于6,所以概率为6分之1
（如果楼主还有不清楚的地方,请用百度Hi联系我）