题目

已知函数f（x）=x³-3x²-9x+1．求函数f（x）的单调区间和极值．

提问时间：2020-12-21

答案

f'（x）=3x²-6x-9…2分
令 f'（x）=0，解得x₁=-1，x₂=3．                                …4分
列表讨论f（x）、f'（x）的变化情况：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	极大值6	↘	极小值-26	↗

…7分
所以，f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）、（3，+∞）；f（x）的单调递减区间为（-1，3）；                                   …8分
当x=-1时，f（x）的极大值是f（-1）=6；
当x=3时，f（x）的极小值是f（3）=-26．                         …9分．

由f（x）=x^3-3x^2-9x+1，求得f′（x）=3x^2-6x-9，通过对f'（x）＞0与f'（x）＜0的分析，可求得f（x）的单调区间和极值

本题考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，着重考查导数与单调性间的关系及应用，属于中档题．