题目

已知函数f(x)=x^2 g(x)=2alnx .
已知函数f(x)=x^2 g(x)=2alnx
①若不等式2f'(x)-g(x)>0在x属于【e,e^e】上有解,求实数a的取值范围.
②若a=1,m≤1,对于任意的x1＞x2＞0,不等式m【f（x1）-f（x2）】＞x1g（x1）-x2g（x2）恒成立,求m的取值范围
第一问：x属于【e，e^2】 lnx属于【1，2】 4x-2alnx＞0 4x＞2alnx a a＜2x/lnx
（2x/lnx）'=2lnx-2/（lnx）^2＞0 恒成立。所以2x/lnx递增
（2x/lnx）max=2e^2/2=e^2 a＜e^2
第二问：令F（x）=mf(x)-xg(x)
这是老师给的第二问的思路。后面我真晕了。希望他舅。或者学霸能帮我完成。

提问时间：2020-12-21

答案

（1）令F(x)=2f'(x)-g(x)=4x-2alnx,(i）若a＞2e,则F（e）=4e-2a＜0,不满足题意.(ii)若a≤2e,则 F’（x）=4-2a/x≥4-4e/x在x∈（e,e^e]上恒大于0,∴F（x）在这区间上单调递增,∴F（x）＞0有解等价于F（e^e）＞0∴a＜2...