题目
求证 平行四边形四条边的平方和等于对角线的平方和
提问时间：2020-12-20
答案
已知;：平行四边形ABCD.
求证：AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+DA²
证明：作高AE、DF.
在平行四边形中,AB=DC,AD=BC,AB∥DC
∴∠ABE=∠DCF
∵∠AEB=∠DFC=90°
∴△ABE≌△DCF
∴AE=DF BE=CF
∵AC²=AE²+EC²=AE²+(BC-BE)²=AE²+BC²-2BC×BE+BE²
BD²=DF²+BF²=AE²+(BC+CF)²=AE²+BC²+2BC×BE+BE²
∴AC²+BD²=2(AE²+BE²)+2BC²=2AB²+2BC²=AB²+BC²+CD²+DA²
求证：AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+DA²
证明：作高AE、DF.
在平行四边形中,AB=DC,AD=BC,AB∥DC
∴∠ABE=∠DCF
∵∠AEB=∠DFC=90°
∴△ABE≌△DCF
∴AE=DF BE=CF
∵AC²=AE²+EC²=AE²+(BC-BE)²=AE²+BC²-2BC×BE+BE²
BD²=DF²+BF²=AE²+(BC+CF)²=AE²+BC²+2BC×BE+BE²
∴AC²+BD²=2(AE²+BE²)+2BC²=2AB²+2BC²=AB²+BC²+CD²+DA²
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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