题目

函数y＝

1−(x+2)2

图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是 （　　）
A.

3

2

B.

1

2

C.

3

3

D.

3

提问时间：2020-12-20

答案

根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项．
鉴于此，从原点作该半圆的切线，切线长为：

3

，
设割线与半圆的另外两个交点到原点的距离分别是a和b，则b=aq²，且ab=（aq）²=3，所以aq=

3

；
所以q=

3

a

，
当1≤a≤

3

，则 1≤q≤

3

；当

3

≤a≤3时，

3

3

≤q≤1
考查四个选项，只有B选项不符合上述范围
故选B．

根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项．假设存在，则可计算出公比的范围，从而可下结论．

本题考点：等比关系的确定．

考点点评：本题的考点是等比关系的确定，主要课程等比数列的定义，等比中项及切割线定理，属于基础题．