题目

已知5（8^n)+2能被7整除 （2n-1）3^n+1能被4整除 证明对于所有整数n,10(8^n)+(14n-7)3^n+11能被28整除

提问时间：2020-12-20

答案

10(8^n)+(14n-7)3^n+11
＝2×[5(8^n)+2]+7×[(2n-1)3^n+1]
因为,5（8^n)+2能被7整除,且5（8^n)+2为偶数,所以,5（8^n)+2能被14整除
所以,2×[5(8^n)+2能被28整除
因为,（2n-1）3^n+1能被4整除
所以,7×[(2n-1)3^n+1]能被28整除
所以,2×[5(8^n)+2]+7×[(2n-1)3^n+1]能被28整除
所以,10(8^n)+(14n-7)3^n+11能被28整除