题目

△ABC中,AM是边BC上的中线,作∠AMB,∠AMC的平分线分别交AB,AC于点D,E,求证：DE≤BD+CE 没有图,自己画,

提问时间：2020-12-19

答案

在AM上取一点N,使MN=MB=MC,分别连接DN和EN.
在△BDM和△NDM中：MB=MN、∠DMB=∠DMN、 DM为共同边,故两者全等,得BD=ND；
同理可得CE=NE.
当DNE三点一线时,DE=ND+NE；
当DNE为三角形时,DE＜ND+NE.
所以：DE≤ND+NE,即DE≤BD+CE.