题目

在等比数列{a_n}中，a₃+a₅=18，a₉+a₁₁=144，则a₅+a₈= ___ ．

提问时间：2020-12-19

答案

a₃+a₅=18，a₉+a₁₁=144，那么a₁q²（1+q²）=18；
a₁q⁸（1+q²）=144．
∴q⁶=8．
∴q²=2⇒q=

2

，q=-

2

．
所以a₁=3．当q=

2

时，所以a₅+a₈=a1q4(1+q3)=12(1+2

2

)．
当q=-

2

时，a₅+a₈=a1q4(1+q3)=12(1-2

2

)．
故答案为：12（1±2

2

）．

先由已知条件求出公比以及首项的值，再代入所求即可得到答案．

本题考点：等比数列的性质．

考点点评：本题主要考查等比数列的性质应用．解决这一类型题目，一般是把已知条件都转化为用首项和公比表示，求出首项和公比即可求出结论．