题目

已找方程x^2+mx+n=0有两个实根x1,x2,a=arctanx1,β=arctanx2
（1）当m=3根号3,n=4时,求a+β的值.
（2）m=-sinΘ,n=cosΘ,(0<Θ<π)时,求a+β的值.

提问时间：2020-12-19

答案

（1）由a=arctanx1,β=arctanx2
tanα=x1,tanβ=x2,
由韦达定理：x1+x2=-m
x1*x2=n
则tan(a+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
=(x1+x2)/(1-x1*x2)
=-m/(1-n)
=-3根号3/(1-4)
=根号3
则a+β=arctan(180*k+60 ) (k为任意整数)
（2）tan(a+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
=(x1+x2)/(1-x1*x2)
=-m/(1-n)
=sinΘ/（1-cosΘ）
=tan(Θ/2)
所以a+β=180*k+Θ/2 (k为任意整数)