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题目
已知抛物线y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标,一个大于2,另一个小于2,试求k的取值范围.

提问时间:2020-12-19

答案
∵y=2x2-kx-1,
∴△=(-k)2-4×2×(-1)=k2+8>0,
∴无论k为何实数,抛物线y=2x2-kx-1与x轴恒有两个交点,
设y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标分别为x1,x2,且规定x1<2,x2>2,
∴x1-2<0,x2-2>0,
∴(x1-2)(x2-2)<0,
∴x1x2-2(x1+x2)+4<0,
∵x1,x2亦是方程2x2-kx-1=0的两个根,
∴x1+x2=
k
2
,x1•x2=-
1
2

-
1
2
-2×
k
2
+4<0

∴k>
7
2

∴k的取值范围为k>
7
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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