题目

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B与∠C互余，AD=5，BC=13，∠C=60°，则该梯形面积是（　　）
A. 18

2

B. 18

3

C. 36
D. 36

2

提问时间：2020-12-19

答案

如图，过点A作AE∥CD，交BC于点E，AF⊥BC于点F，则四边形ADCE是平行四边形∴AD=CE=5，CD=AE，∠AEB=∠C=60°∴BE=BC-CE=13-5=8∵∠B与∠C互余∴∠B=30°，∠EAB=90°∴AB=BEcosB=BEcos30°=8×32=43，AF=ABsin30°=2...

过点A作AE∥CD，交BC于点E，AF⊥BC于点F，则四边形ADCE是平行四边形，从而可求得∠B与∠EAB的度数，再根据三角函数求得AB的长，最后根据梯形的面积公式即可求得梯形的面积．

本题考点：梯形．

考点点评：本题考查梯形，平行四边形、直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为平行四边形和直角三角形，从而由平行四边形和直角三角形的性质来求解．