题目

已知α属于（0,π/2）,β属于（-π/2,0）,且cos（α-β）=3/5,sinβ=-√2/10,求α

提问时间：2020-12-18

答案

∵sinβ=-√2/10,β∈（-π/2,0）
∴cosβ=根号[1-(-根号2/10)^2]=7根号2 /10
∵α∈（0,π/2）,β∈（-π/2,0）
∴α-β∈(0,π)
cos（α-β）=3/5
∴sin(α-β)=根号[1-(3/5)^2]=4/5
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=7根号2 /10 cosα - 根号2 /10 sinα = 3/5.(1)
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=7根号2 /10 sinα + 根号2 /10 cosα = 4/5.(2)
(1)-(2)*7得：
-50 根号2 / 10 sinα = -25/5
sinα=根号2 /2
α = π/4