题目

已知函数f（x）=xlnx+（4-x）ln（4-x），若a＞0，b＞0，证明：alna+blnb≥（a+b）ln

a+b

2

提问时间：2020-12-18

答案

∵f（x）=xlnx+（4-x）ln（4-x），∴f′（x）=lnx-ln（4-x）=lnx4−x．∴当x=2时，函数f（x）有最小值．a＞0，b＞0，不妨设a+b=4，则alna+blnb=alna+（4-a）ln（4-a）≥2•a+b2ln（a+b2）=（a+b）lna+b2．∴alna+bln...