题目

数学中的待定系数法是啥意思?

提问时间：2020-10-11

答案

一种求未知数的方法.一般用法是,设某一多项式的全部或部分系数为未知数,利用两个多项式恒等时同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数,从而得到待求的值.
例如：分解因式ｘ^2－２ｘｙ＋ｙ^2＋２ｘ－２ｙ－３.
分析：待定系数法是初中数学的一个重要方法,我们用这个方法来解这道题：先看多项式中的二次项ｘ^2－２ｘｙ＋ｙ^2,可以分解成（ｘ－ｙ)(ｘ－ｙ） .因此,如果多项式能分解成两个关于ｘ、ｙ的一次因式的乘积,那么这两个因式必定是（ｘ－ｙ＋ｍ）（ｘ－ｙ＋ｎ）的形式,其中ｍ、ｎ为待定系数,只要能求出ｍ和ｎ的值,多项式便能分解.
设ｘ^2－２ｘｙ＋ｙ^2＋２ｘ－２ｙ－３
＝(ｘ－ｙ＋ｍ)(ｘ－ｙ＋ｎ)
＝ｘ^2－２ｘｙ＋ｙ^2＋(ｍ＋ｎ)ｘ＋(－ｍ－ｎ)ｙ＋ｍｎ
两个多项式恒等,它们的对应项的系数就对应相等.
∴ m+n=2,mn=-3
解之,得ｍ＝－１ ,ｎ＝３
通过本例可知,用待定系数法分解因式,就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积,这些因式中的系数可先用字母表示,它们的值是待定的,由于这些因式的连乘积与原式恒等,然后根据恒等原理,建立待定系数的方程组,最后解方程组即可求出待定系数的值.