题目
】已知x为除2以外的任意数,恒有x^2+2x+1/(x-2)^3=A/x-2+B/(x-2)^2+C/(x-2)^3,求A,B,C的值
已知x为除2以外的任意数,恒有x^2+2x+1/(x-2)^3=A/x-2+B/(x-2)^2+C/(x-2)^3,求A,B,C的值.
已知x为除2以外的任意数,恒有x^2+2x+1/(x-2)^3=A/x-2+B/(x-2)^2+C/(x-2)^3,求A,B,C的值.
提问时间:2020-12-18
答案
由条件:
(x²+2x+1)/(x-2)³=A/(x-2)+B/(x-2)²+C/(x-2)³
右边通分:[A(x-2)²+B(x-2)+C]/(x-2)³,
等式两边分母相同,分子也相同,
x²+2x+1=Ax²-4Ax+4A+Bx-2B+C,
x²+2x+1=Ax²-(4A-B)x+(4A-2B+C)
比较各项系数:
A=1,
-4A+B=2,
4A-2B+C=1,
得A=1,B=6,C=9.
(x²+2x+1)/(x-2)³=A/(x-2)+B/(x-2)²+C/(x-2)³
右边通分:[A(x-2)²+B(x-2)+C]/(x-2)³,
等式两边分母相同,分子也相同,
x²+2x+1=Ax²-4Ax+4A+Bx-2B+C,
x²+2x+1=Ax²-(4A-B)x+(4A-2B+C)
比较各项系数:
A=1,
-4A+B=2,
4A-2B+C=1,
得A=1,B=6,C=9.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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