题目

若a为无理数,b为无理数,则a的b次方也为无理数.是真命题还是假命题?

提问时间：2020-12-18

答案

是假命题.
用反证法：
假设此为真命题,则有：若a为无理数,b为无理数,则a^b也为无理数；
那么,由a^b为无理数,b为无理数,可得到推论：(a^b)^b = a^(b²) 也为无理数；
但是,取 a=b=√2 时,a^(b²) = 2 为有理数,出现矛盾；
所以,此为假命题.