题目

设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax^3+bx^2-a^2x(a>0)的两个极值点
（1）若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2√2,求b的最大值；
（3）设函数g(x)=f’(x)-a(x-x1),x(x1,x2),当x2=a时,求证：|g(x)|≤1/12a(3a+2)^2

提问时间：2020-12-18

答案

1.利用韦达定理
f'(x)=3ax^2 + 2bx - a^2
-a/3 = x1 * x2 = -2; -2b/3a = x1 + x2 = 1; => a=6,b=-9
2.x1、x2(x1≠x2)是f'(x)=3ax^2 + 2bx - a^2 =0时的两个根
|x1|+|x2|=2√2平方得X1^2+2X1X2(得加绝对值)+X2^2=8
x1 * x2=-a/3 x1 + x2 =-2b/3a a>0
再利用4b^2/9a^2+4a/3=8
b^2/9a^2+a/3=2
b^2/9a^2+a/6+a/6=2
b^2/9a^2+a/6+a/6>=3 次根号下（b^2/9*6*6）
得出B的最大值为4倍根号6
时间太长了 有些东西记不起来了