题目
如图若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形,平放于桌面上,上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点,最下面的正方体棱长为1,如果塔形露在外面的表面积超过7,则正方体的个数至少______个.
提问时间:2020-12-18
答案
∵要求塔形露在外面的面积超过7(不包括下底面),最下面的立方体棱长为1,
∴最下面的立方体露出的面积为:4×(1×1)+
×
×
×4=4.5;
那么上面一层假如有立方体的话露出的面积为4×0.5+0.5×0.5=2.25,这两层加起来的面积为:6.75.
那么上面一层假如还有立方体的话露出的面积为4×0.25+0.25×0.25=1.0625,这三层加起来的面积为:7.8125.
∴立方体的个数至少是3.
故答案为:3.
∴最下面的立方体露出的面积为:4×(1×1)+
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那么上面一层假如有立方体的话露出的面积为4×0.5+0.5×0.5=2.25,这两层加起来的面积为:6.75.
那么上面一层假如还有立方体的话露出的面积为4×0.25+0.25×0.25=1.0625,这三层加起来的面积为:7.8125.
∴立方体的个数至少是3.
故答案为:3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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