题目

在△ABC中，AB=5cm，BC=8cm，AC=7cm，分别以A、B、C为圆心，画三个圆，使它们两两外切，求⊙A，⊙B，⊙C的半径各是多少？

提问时间：2020-12-18

答案

设⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为：xcm，ycm，zcm，
∵⊙A，⊙B，⊙C它们两两外切，AB=5cm，BC=8cm，AC=7cm，
∴

x+y＝5 y+z＝8 x+z＝7

，
解得：

x＝2 y＝3 z＝5

．
故⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为：2cm，3cm，5cm．

首先设⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为：xcm，ycm，zcm，由⊙A，⊙B，⊙C它们两两外切，AB=5cm，BC=8cm，AC=7cm，即可得方程组：x+y＝5y+z＝8x+z＝7，解此方程组即可求得答案．

本题考点：相切两圆的性质．

考点点评：此题考查了相切两圆的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用是解此题的关键．