题目

某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．

	甲种客车	乙种客车
载客量（人/辆）	45	30
租金（元/辆）	280	200

（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；
（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？

提问时间：2020-12-25

答案

（1）y=280x+（6-x）×200=80x+1200（0≤x≤6并且x为正整数）．
（2）可以有结余，由题意知

80x+1200≤1650 45x+30(6−x)≥240

解不等式组得4≤x≤5

5

8

∴预支的租车费用可以有结余
∵x取整数
∴x取4或5
∵k=80＞0
∴y随x的增大而增大
∴当x=4时，y的值最小．
其最小值y=4×80+1200=1520元
∴最多可结余1650-1520=130元．
答：最多可结余130元．

（1）根据题意可列出y与x的等式关系．
（2）由题意可列出一元一次不等式方程组．由此推出y随x的增大而增大．

本题考点：一元一次不等式组的应用．

考点点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要会利用题中的不等关系找到x的取值范围，并根据函数的单调性求得y的最小值是解题的关键．