题目

已知三角形三边a,b.c;a2+b2+c2-2ab-2bc=0判断三角形形状

提问时间：2020-12-17

答案

b^2-(2a+2c)b+(a^2+c^2)=0
b存在,则
Δ=（2a+2c）^2-4(a^2+c^2)=8ac
b=(a+c)±√（2ac）
则又a+c＞b
于是
b=(a+c)-√（2ac）
又a+b＞c,得到c＜2a,同时a＜2c
于是c/2＜a＜2c
b-a=c-√（2ac）=√c[√c-√2a]＜0
b＜c,同理b＜a
当c＜a时
b^2+c^2-a^2=2√c*[√c-√(2a)](a+c)＜0
当a＜c时,有b^2+a^2-c^2＜0
于是三角形为非等腰的钝角三角形