题目

相交两圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为3

2

、5，则这两圆的圆心距等于______．

提问时间：2020-12-17

答案

设两圆分别为⊙O₁和⊙O₂，公共弦长为AB，则：
两圆相交有两种情况：
两圆相外交时，连接O₁O₂交AB与C点，连接O₁A、O₂A，如下图所示，

由题意知，AB=6，O₁A=3

2

，O₂B=5；
∵AB为两圆交点，
∴O₁O₂垂直平分AB，
∴AC=3；
在Rt△O₁AC和Rt△O₂AC中，由勾股定理可得，
O₂C=4，O₁C=3
所以，圆心距d=O₂C+O₁C=7；
两圆相内交时，连接O₁O₂并延长交AB与C点，连接O₁A、O₂A，如下图所示；

由题意可知，AB=6，O₁A=3

2

，O₂A=5，
∵AB为两圆交点
∴O₂C垂直平分AB
∴AC=3
在Rt△O₁AC和Rt△O₂AC中，由勾股定理可得，
O₂C=4，O₁C=3
所以，圆心距d=O₂C-O₁C=1；
综上所述，圆心距d为1或7．
故此题应该填1或7．

有两种情况：两圆相外交，连接O₁O₂交AB与C点，连接O₁A、O₂A，再分别求出O₂C、O₁C的值，即可求得圆心距d；
两圆相内交时，连接O₁O₂并延长交AB与C点，连接O₁A、O₂A，再求出O₂C、O₁C的值，即可求得圆心距d．

本题考点：相交两圆的性质．

考点点评：本题考查了相交两圆的性质．