题目

对∫(2x,x)uf(u)du x求导?
u=2x-t 得到多少?怎么对x求导
是对∫(2x,x)uf(u)du 进行x的求导哈

提问时间：2020-12-17

答案

2x,x分别是积分的上限和下限吗?如果是可以这样求导：
设F(x)=∫(2x,x)uf(u)du ,对x求导有
F'(x)=[2xf(2x)]*(2x)'-xf(x)*(x)'
=[2xf(2x)]*2 - xf(x)
=4xf(2x)-xf(x)
因为微分与积分为互逆的运算,所以根据复合函数求导法有这样的求导公式：
[∫(β(x),α(x))f(u)du]' =f(β(x))*β'(x)-f(α(x))*α'(x)
其中β'(x),α'(x)分别表示β(x),α(x)对x求导