题目

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1,）sin164°sin224°+sin254°sin314°
2.)sin(α+β)cos（γ-β）-cos（β+α）sin（β-γ）
3.）sin(α-β)sin（β-γ）-cos(α-β)cos（γ-β）
4.) （tan4分之5π+tan12分之5π）除以（1-tan12分之5π）
5.) [sin（α+β）-2sinαcosβ]除以[2sinαsinβ=cosα+β]

提问时间：2020-12-16

答案

1,）sin164°sin224°+sin254°sin314°
=sin164°sin224°+sin(164°+90°)sin（224°+90°）
=sin164°sin224°+cos164°cos224°
=cos（224°-164°）=cos60°=1/2
2.)sin(α+β)cos（γ-β）-cos（β+α）sin（β-γ）
=sin(α+β)cos（γ-β）+cos（α+β）sin（γ-β）
=sin(α+β+γ-β)=sin(α+γ)
3.）sin(α-β)sin（β-γ）-cos(α-β)cos（γ-β）
=-sin(α-β)sin（γ-β）-cos(α-β)cos（γ-β）
=-[sin(α-β)sin（γ-β）+cos(α-β)cos（γ-β）]
=-[cos(α-β)cos（γ-β）+sin(α-β)sin（γ-β）]
=-cos(α-β-(γ-β))=-cos(α-γ)
4.) （tan5π/4+tan5π/12）/（1-tan5π/12）
=（tanπ/4+tan5π/12）/（1-tanπ/4tan5π/12）
=tan(π/4+π/12)=tan4π/12=tanπ/3=√3
5.) [sin（α+β）-2sinαcosβ]/[2sinαsinβ+cos(α+β)]
=[sinαcosβ+cosαsinβ-2sinαcosβ]/[2sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ]
=[cosαsinβ-sinαcosβ]/[sinαsinβ+cosαcosβ]
=-sin（α-β）/cos(α-β)=-tan（α-β）