题目
如图,在湖边高出水面50m的山顶A处,望见一架直升机停留在湖面上空某处,观察到直升机底部标志P处的仰角为45°,又观察其在湖中之像P′的俯角为60°,试求直升机离湖面的高度h(观察时湖面处于平静状态).
提问时间:2020-12-15
答案
设AC=x,在Rt△ACP中∠PAC=45°,则∠P=45°,
所以PC=AC=x,
∵山顶A处高出水面50m,
∴BC=50,
∴BP′=BP=PC+BC=x+50,
∵∠P′AC=60°,
∴P′C=tan60°•AC=
x,
∴BP′=P′C-BC=
x-50,
∴x+50=
x-50,
x=50(
+1)≈136.6(m),
∴h=PB≈136.6+50=186.6(m),
答:直升机离湖面的高度是186.6m.
所以PC=AC=x,
∵山顶A处高出水面50m,
∴BC=50,
∴BP′=BP=PC+BC=x+50,
∵∠P′AC=60°,
∴P′C=tan60°•AC=
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∴BP′=P′C-BC=
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∴x+50=
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x=50(
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∴h=PB≈136.6+50=186.6(m),
答:直升机离湖面的高度是186.6m.
设AC=x,则PC=AC=x,根据山顶A处高出水面50m,得出BC=50,BP′=x+50,根据∠P′AC=60°,得出P′C=
x,BP′=
x-50,从而列出方程,求出x的值即可.
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解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
本题考查了解直角三角形的应用,用到的知识点是俯角、仰角的定义,关键是能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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