题目

点O是三角形ABC所在平面内一动点,连接OB、OC,并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G,依次连接,
得到四边形DEFG.
（1）如图,当点O在△ABC内时,求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）当点O在△ABC外时,（1）的结论是否成立?
（3）若四边形DEFG是矩形,则点O的位置应满足什么条件?试说明理由．

只答第（3）问,

提问时间：2020-12-15

答案

连接AO,由G,F为AC,OC中点,故GF平行于AO,由（1）知EF平行于BC,若DEFG为矩形,则GF⊥EF,所以AO⊥BC,延长AO交BC于M点,则AM为边BC过A点的垂线,故若DEFG为矩形,O点应在边BC过A点的垂线上.