题目

数列特征根求法遇到下列问题,其通式如何?
a(n+3)-2a(n+2)-a(n+1)+2a(n)=0,a(0)=0,a(1)=0,a(2)=6用特征根方法求,如果遇到下面问题怎么解决?特征方程为x^3-2x^2-x+2=0,(x-1)(x-2)(x+1)=0,特征根为1,2,-1设通解为：a(n)=c1*1^n+c2*(-1)^n+c3*2^n=c1+c2*(-1)^n+c3*2^na(0)=0,a(1)=0,a(2)=6带入解得c1,c2,c3即得．一般特征根方程法求通项,先写出它的特征方程,求出特征根（x1,x2,x3...,xm）,然后设通项为：a(n)=c1*x1^n+c2*x2^n+...+cm*xm^n
如果特征根都（或部分）相等,那通式是?

提问时间：2020-12-14

答案

若特征根为1,1,2,则a(n)=(a+bn)1^n+c*2^n,
若特征根为1,2,2,a(n)=a*1^n+(b+cn)*2^n,
若特征根为2,2,2,a(n)=(a+bn+cn^2)*2^n,
特征根有相等的部分,则指数部分的系数为n的多项式.