题目

1.已知双曲线x^2-y^2/2=1,过点B（1,1）作直线m,使B恰好是直线m截双曲线所得弦的中点,试问这样的直线m是否存在?并说明理由.
2.过抛物线y^2=4x的焦点作一倾角为a的弦,如果要同时满足：（1）弦长不超过8；（2）弦所在直线与椭圆3x^2+2y^2=2有公共点,试确定a的取值范围.
3.已知椭圆C：x^2/12+y^2/3=1的焦点为F1、F2,在直线l：x-y+9=0上找一点M,求以F1、F2为焦点,经过M并且长轴最短的椭圆方程.
4.抛物线y^2=4ax(a＞0)的焦点为A,以B（a+4,0）为圆心,|BA|为半径在X轴上方画半圆,设抛物线与半圆交于不同点M、N,P是MN的中点,（1）求|AM|+|AN|之值；（2）是否存在这样的a使|AP|=4.
5.已知在曲线3x^2+4y^2=12上存在关于4x-y-c=0对称的两点A、B,求实数c的取值范围.

提问时间：2020-12-14

答案

1.设过点B（1,1）的直线为：y=kx-k+1,代入2x²-y²-2=0,解得：x1+x2=2k(1-k)/(2-k²),(x1+x2)/2=(k-k²)/(2-k²)=1,k=2,直线存在,y=2x-1.2.抛物线y²=4x的焦点(1,0),过焦点的直线为：y=kx-k...