题目

已知函数f(x)=√3sinwx*coswx-cos^2(wx)(w>0)的周期为π/2 求w的值.
设三角形ABC的三边为a,b,c满足b^2=ac,且边b所对的角为x,求此时函数f（x）的值域

提问时间：2020-12-14

答案

已知函数f(x)=√3sinωxcosωx-cos²ωx,(ω>0)的周期为π/2.
（1）求ω的值及f(x)的表达式.
（2）设△ABC的三边b²=ac,且b所对角为x,求此时函数f(x)的值域.
（1）f(x) = √3sinωxcosωx-cos²ωx
= (√3/2)sin(2ωx)-(1/2)cos(2ωx)-(1/2)
= sin(2ωx-π/6) - 1/2
T = 2π/2ω = π/2 ---> ω = 2
--->f(x) = sin(4x-π/6)-1/2
（2）cosx=(a²+c²-b²)/(2ac)≥(2ac-ac)/(2ac)=1/2
--->0＜x≤π/3--->-π/6＜4x-π/6≤7π/6
--->-1/2≤sin(4x-π/6)≤1
--->-1≤f(x)≤1/2