题目

如图所示，连通器粗管直径是细管直径的4倍，现在连通器中注入水银，待水银稳定后再向细管中注入70cm高的水（注入水后细管中仍有水银）．求：粗管中水银面上升多少？细管中水银面下降多少？

提问时间：2020-12-14

答案

设两管中水银面的高度差是h_水银，这个水银柱产生的压强与70cm高的水柱产生的压强相等，
即：P_水=P_水银
则：ρ_水gh_水=ρ_水银gh_水银
1.0×10³kg/m³×g×0.7m=13.6×10³kg/m³×g×h_水银，
则h_水银=

1.0×103kg/m3×0.7m

13.6×103kg/m3

=5.15×10^-2_m=5.15cm
粗管的直径是细管的4倍，那么粗管的横截面积是细管的16倍，
那么，当细管内下降h（cm）时，粗管内的水银就上升

h

16

（cm），
所以：h+

h

16

=5.15cm⇒

17h

16

=5.15cm⇒h=

5.15cm

17 16

≈4.85cm，
则：

h

16

=

4.85cm

16

≈0.3cm
答：粗管中水银面上升0.3cm，细管中水银面下降4.85cm．