题目

高中数学证明（用上二次展开式、放缩法）
证明：2

提问时间：2020-12-13

答案

将(1+1/n)^n用二项式定理展开,其中的前两项为1+n*(1/n)=2,故(1+1/n)^n>2（当n>2的时候） 另一方面,考虑展开式中的第(k+1)项,为Cnk(1/n)^k=n(n-1)...(n-k+1)/(k!n^k)=(1-1/n)(1-2/n)...(1-(k-1)/n)/k!≤1/k!...