题目

五个人站成一排,求在下列条件下的不同排法的总数：
（1）甲在乙前,（2）甲在乙前,并且乙在丙前,（3）甲乙丙不全相邻
请写出具体式子,

提问时间：2020-12-13

答案

首先（1） 5人站排共有5x4x3x2x1 =120种方法 其中可以分为两种情况 甲在乙前 和甲在乙后 因为甲乙在条件下可以互换 所以以上两种情况必为相等 所以 （1）有120/2=60种可能
（2） 若甲乙丙仨人站排 有3x2x1=6种可能
一共的120种排队法就可以分为6种情况 即甲乙丙 甲丙乙…… 在这120种方法内 甲乙丙可以互换 所以6种情况相等 所以（2）有120/6=20种可能
（3）设甲乙丙全相连 则会出现6种可能 而将相连的甲乙丙看为一个整体 整体和另外两个人的排列又会出现6种组合 则可以得到甲乙丙相连一共有6x6种组合 所以可以得到（3）有120-6x6=84种组合