题目

已知点P是以F₁、F₂为焦点的椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一点，若PF₁⊥PF₂，tan∠PF₁F₂=

1

2

，则此椭圆的离心率是（　　）
A.

5

3

B.

1

3

C.

2

3

D.

1

2

提问时间：2020-12-12

答案

设|PF₁|=m，|PF₂|=n，又PF₁⊥PF₂，tan∠PF₁F₂=

1

2

，
∴

m2+n2＝4c2 n m ＝ 1 2 m+n＝2a

，解得

c

a

＝

5

3

．
故选A．

利用已知和椭圆的定义、离心率计算公式即可得出．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：熟练掌握椭圆的定义、离心率计算公式、勾股定理是解题的关键．