题目

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿线段AB方向向点B运动，点Q从点D出发，以每秒3cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点P运动到点B时，P、Q运动停止，设运动时间为t．

（1）求CD的长；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；
（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm²？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．

提问时间：2020-12-12

答案

（1）作AE⊥CD，∴四边形ABCE是矩形，∴AB=CE=10cm，AE=BC=8cm，∴在直角△AED中，DE=AD2−AE2=102−82=6cm，∴CD=16cm．（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图，由题知：BP=10-2t，DQ=3t∴1...