题目
已知a、b、c∈R+,求证:a^12/bc+b^12/ca+c^12/ab>=a^10+b^10+c^10,用排序不等式解答
提问时间:2020-12-12
答案
不妨设a>=b>=c,所以(a^12/bc+b^12/ca+c^12/ab)=(a^10*a^2/bc+b^10*b^2/ac+c^10*c^2/ab),然后由排序不等式得(a^10*a^2/bc+b^10*b^2/ac+c^10*c^2/ab)>=1/3*(a^10+b^10+c^10)*(a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab)
而(a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab)由均值不等式得>=3,
所以(a^12/bc+b^12/ca+c^12/ab)=(a^10*a^2/bc+b^10*b^2/ac+c^10*c^2/ab)>=1/3*(a^10+b^10+c^10)*(a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab)>=a^10+b^10+c^10
得证
而(a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab)由均值不等式得>=3,
所以(a^12/bc+b^12/ca+c^12/ab)=(a^10*a^2/bc+b^10*b^2/ac+c^10*c^2/ab)>=1/3*(a^10+b^10+c^10)*(a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab)>=a^10+b^10+c^10
得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1游子吟这首诗为什么把母亲比作太阳
- 2冒险是利大于弊还是弊大于利?正方是利大于弊.我是正方一辩,求辩论词.下午要.
- 3若1/X+X=3
- 4ABCDE5个小组共植树500棵,每小组植树的棵树不同,按照植树的棵树从多到少正好是ABCDE,已知A组植的棵树正好是BC组植的棵树的和,B组值得棵树是DE植的棵树的和,C组做多值多少棵树?
- 5我有一个聚会希望你能来翻译成英语
- 615支足球队参加足球比赛.(1)如果每两队比一场(即进行单循环赛),需要比赛多少场?(2)如果进行淘汰赛,最后决出冠军,共需比赛多少场?
- 7一种玩具的价格连续两次按10%降价,结果现价是40.5元,求原价.
- 8竖直上抛一个物体,它所达到的最大高度为15m,则它上升5m所用的时间为
- 9its color is yellow,为什么添its?who are they?为什么添WHO?不填whose?
- 10罗马符号涵义是什么?
热门考点
- 1(3x平方-x-2)平方=(2x平方+4x-8)平方-(x的平方-5x+6)平方 解方程
- 2梯子 爸爸第一次骗儿子是因为________,爸爸第二次骗儿子是因为___
- 3学拼音二十四个字母
- 45米每秒等于多少千米每小时
- 5判断题:6.09除以一个数,所得的商不一定大于1是对还是错
- 6已知a、b、c为三个非负数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1. (1)求c的取值范围; (2)设S=3a+b-7c,求S的最大值和最小值.
- 7最能体现王维"诗中有画"的句子是?
- 8《观沧海》阅读理解,一个错误选项如下,请古文大侠指出下面话的不对
- 9奥斯特 法拉第谁发现了电生磁 磁生电?
- 10已知cos(a+π/3)=12/13.a为锐角,求cosa