题目

怎么求三角函数的值域和最值?

提问时间：2020-11-05

答案

　　三角函数最值求法归纳：
　　一、一角一次一函数形式
　　即将原函数关系式化为：y=Asin（wx+φ）+b或y=Acos（wx+φ）+b或y=Atan（wx+φ）+b的形式即可利用三角函数基本图像求出最值.
　　如：
　　二、一角二次一函数形式
　　如果函数化不成同一个角的三角函数,那么我们就可以利用三角函数内部的关系进行换元,以简化计算.最常见的是sinx+cosx和sinxcosx以及sinx-cosx之间的换元.例如：
　　三、利用有界性
　　即：利用-1＜cosx＜1和-1＜sinx＜1的性质进行计算：例如：
　　四、利用一元二次方程
　　即将原来的用三角函数表示y改写成用y表示某一个三角函数的形式,利用一元二次方程的有根的条件,即△的与0的大小关系,进行计算,这里可以参考《高中数学必修1 》中的基本初等函数的值域计算.
　　五、利用直线的斜率,如下面的例子：
　　六、利用向量求
　　首先,我们必须掌握求解的工具：
　　进而我们可以将原函数写成两个向量点乘的形式,利用向量的基本性质求解!