题目
√(3x-2)/x的不定积分
提问时间：2020-12-10
答案
令t=√(3x-2),得x=(t^2+2)/2,dx=t dt
∫√(3x-2)/xdx
=∫2t/(t^2+2)·t dt
=2∫(t^2)/(t^2+2) dt
=2∫(t^2+2-2)/(t^2+2) dt
=2[∫1dt-2∫1/(t^2+2)]dt
=2∫1dt-4√2∫1/[(t/√2)^2+1]d(t/√2)
=2t-4√2 arctan(t/√2)+C
=2√(3x-2)-4√2arctan√(3x/2-1)+C
∫√(3x-2)/xdx
=∫2t/(t^2+2)·t dt
=2∫(t^2)/(t^2+2) dt
=2∫(t^2+2-2)/(t^2+2) dt
=2[∫1dt-2∫1/(t^2+2)]dt
=2∫1dt-4√2∫1/[(t/√2)^2+1]d(t/√2)
=2t-4√2 arctan(t/√2)+C
=2√(3x-2)-4√2arctan√(3x/2-1)+C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点