题目

f(x)为二次函数,且f(x-1)=x的二次方-x
（1）求f(0)的值并求f(x)的解析式
（2）若x属于【-1,1】,求f（x)的值域

提问时间：2020-12-10

答案

（1）令x=1,则f(1-1)=0 即 f(0)=0
令x-1=t,则x=t+1
f(t)=(t+1)^2-(t+1)=t^2+t
即 f(x)=x^2+x(x属于R)
（2） f(x)=x^2+x=(x+1/2)^2-1/4
∵x属于【-1,1】
∴x+1/2属于【-1/2,3/2】
(x+1/2)^2属于【0,9/4】
(x+1/2)^2-1/4属于【-1/4,2】
即 f(x)值域为【-1/4,2】