题目

设函数f(x)＝

x2+bx+c，  x≤0 2，              x＞0

，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则函数g（x）=f（x）-x的零点个数为______．

提问时间：2020-12-09

答案

由f（-4）=f（0）得16-4b+c=c，解得b=4．又f（-2）=-2，即4-8+c=-2，解得c=2．
所以f(x)＝

x2+4x+2，x≤0 2，x＞0

，由g（x）=0，得f（x）=x，在同一个坐标系中，分别作出函数y=f（x），y=x图象，
如图：由图象可知两图象有三个交点，所以函数g（x）=f（x）-x的零点个数为3个．
故答案为：3

由条件f（-4）=f（0），f（-2）=-2，求出b，c的值，由g（x）=0，得f（x）=x，然后作出两个函数的图象，观察交点个数，即可以求出零点个数．

本题考点：根的存在性及根的个数判断．

考点点评：本题考查利用待定系数法求二次函数解析式以及函数与方程中的求函数零点问题，这类问题一般是将函数分解为两个基本初等函数，然后分别作出它们的图象，通过观察两个图象的交点个数，即是所求函数的零点个数．