题目

540和n的公约数和为91,请写出在200以内n的所有情况

提问时间：2020-12-09

答案

两个数的公约数都是最大公约数的约数,
所以 540 与 n 的最大公约数的约数和为 91 ,
而 91=7*13=(1+2+4)*(1+3+9) ,
所以 540 与 n 的最大公约数为 2^2*3^2=36 ,
由于 540=2^2*3^3*5 ,
因此 n 不能有多余的 3 、5 的因子
所以,n=36*k ,这里 k 可以取 1,2,4,
即满足条件的 n 值为 36 或 72 或 144 .