题目

跪求【超几何分布】的分布列的概念理解!
产品抽样检查中经常遇到一类实际问题,假定在N件产品中有M件不合格品,即不合格率p=M/N.在产品中随机抽n件做检查,发现k件不合格品的概率为P(X=k)=C(M,k)*C(N-M,n-k)/C(N,n),k=0,1,2,...,min{n,M}.通常称这个随机变量X服从超几何分布.
组合数应该应用于不同的元素,但在N检产品中抽取n件时,这N件产品都是相同的元素啊（都是相同的正品或不合格产品）,那怎么还能用组合数呢?

提问时间：2020-12-09

答案

该问题中的元素在本质上都是可区分的,即使是性质相同的元素也可以编上不同的序号.只是有时出于实际问题的需要而不去刻意考虑元素之间的区别或顺序.
绝对的不可分辨是没有讨论意义的,比如我说我有5个绝对一模一样的球,这个绝对是哲学意义上的绝对,球与球不可能有任何区别(包括实质上的和概念上的).那哲学家就会发话了,他们会说我说的不对.理由就是我怎么知道有5个球?在计数的时候,我必须一个一个地数到5(这一点可以参考数字含义的公理化定义).也就是说我必须下意识地把其中一个球作为序数1,然后把另一个球作为序数2...一直到把第5个球作为序数5.但我已经说过了,球与球觉得不存在任何区别,把不同的球命名不同的数码也是不能进行的.于是,我是不应该知道我有几个球的.虽然这个例子有点迂腐,但我想表达的只是一般处理组合计数问题的时候,是先将不同元素区别对待,在有序的情形下确定一个答案,如果题目有要求不考虑部分元素的顺序,再灵活变通(比如有时会除以全排列数以消除给元素预先排序的影响).