题目
设a是实数,f(x)=1/((3^x)+1)+a,(1)试证明:对于任意a,f(x)在R为减函数(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数
提问时间:2020-12-08
答案
(1)设x1和x2在f(x)定义域内,且x1 f(x1)-f(x2)=1/((3^x1)+1)+a-1/((3^x2)+1)-a=1/((3^x1)+1)-1/((3^x2)+1)
=(3^x2-3^x1)/[(3^x1+1)(3^x2+1)]
∵x1 所以f(x1)-f(x2)=(3^x2-3^x1)/[(3^x1+1)(3^x2+1)]>0
所以f(x)在R为减函数
(2)若f(x)为奇函数,则f(0)=1/(1+1)+a=0
解得a=-1/2
此时f(x)=1/(3^x+1)-1/2
f(-x)=1/(3^-x+1)-1/2=3^x/(3^x+1)-1/2=1/2-1/(3^x+1)=-f(x) f(x)为奇函数
所以a=-1/2
=(3^x2-3^x1)/[(3^x1+1)(3^x2+1)]
∵x1
所以f(x)在R为减函数
(2)若f(x)为奇函数,则f(0)=1/(1+1)+a=0
解得a=-1/2
此时f(x)=1/(3^x+1)-1/2
f(-x)=1/(3^-x+1)-1/2=3^x/(3^x+1)-1/2=1/2-1/(3^x+1)=-f(x) f(x)为奇函数
所以a=-1/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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