题目
求极限 lim (coshx+cosx-2)/{[(sinhx)^2][(sinx)^2)]},x趋近于0
提问时间:2020-12-07
答案
∵lim(x->0)[(coshx+cosx-2)/x^4]
=lim(x->0)[(sinhx-sinx)/(4x^3)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->0)[(coshx-cosx)/(12x^2)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->0)[(sinhx+sinx)/(24x)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->0)[(sinhx/x+sinx/x)/24]
=(1+1)/24 (应用重要极限lim(x->0)(sin/x)=1,lim(x->0)(sinh/x)=1)
=1/12
∴lim(x->0)[(coshx+cosx-2)/(((sinhx)^2)*((sinx)^2))]
=lim(x->0){[(coshx+cosx-2)/x^4]*[(x/sinhx)^2]*[(x/sinx)^2]}
={lim(x->0)[(coshx+cosx-2)/x^4]}*{[lim(x->0)(x/sinhx)]^2]}*{[lim(x->0)[(x/sinx)]^2}
=(1/12)*(1^2)*(1^2) (应用重要极限lim(x->0)(sin/x)=1,lim(x->0)(sinh/x)=1)
=1/12.
=lim(x->0)[(sinhx-sinx)/(4x^3)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->0)[(coshx-cosx)/(12x^2)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->0)[(sinhx+sinx)/(24x)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->0)[(sinhx/x+sinx/x)/24]
=(1+1)/24 (应用重要极限lim(x->0)(sin/x)=1,lim(x->0)(sinh/x)=1)
=1/12
∴lim(x->0)[(coshx+cosx-2)/(((sinhx)^2)*((sinx)^2))]
=lim(x->0){[(coshx+cosx-2)/x^4]*[(x/sinhx)^2]*[(x/sinx)^2]}
={lim(x->0)[(coshx+cosx-2)/x^4]}*{[lim(x->0)(x/sinhx)]^2]}*{[lim(x->0)[(x/sinx)]^2}
=(1/12)*(1^2)*(1^2) (应用重要极限lim(x->0)(sin/x)=1,lim(x->0)(sinh/x)=1)
=1/12.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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