题目

y=(ax+b)/(cx+d),(ad-bc不等于0).问当abcd满足什么条件时这个函数与其反函数相同.
y=(ax+b)/(cx+d),(ad-bc不等于0).问当abcd满足什么条件时这个函数与其反函数相同.
我求出其反函数为y=(b-dx)/(cx-a),所以a=-d的时候就满足答案了.但是正确答案是a+d=0或b=c=0,a=d不等于0时都可以,不解...求教

提问时间：2020-12-07

答案

你的解答不严谨
y=(b-dx)/(cx-a),确实a=-d的时候满足答案,但是其他情况也可以满足,你没有考虑到.你把答案代入,会发现实际上也是成立的.
比如,b=c=0且a=d时,y=(ax+b)/(cx+d)=ax/d=x;y=(b-dx)/(cx-a)=x是成立的
实际上,只要y=(ax+b)/(cx+d)的图像关于直线y=x对称即可
不过实际操作中,有一种简便的解法是先讨论一下a、c是否等于0