题目

已知数列{an}的通项公式为an=n+1/2,设Tn=1/a1*a3+1/a2*a4+...+1/an*a(n+2)
已知数列{an}的通项公式为an=n+1/2,设Tn=1/a1*a3+1/a2*a4+...+1/an*a(n+2) 求Tn

提问时间：2020-12-07

答案

因为 an*a(n+2)=(n+1/2)(n+2+1/2).1
所以 1/an*1/a(n+2)=1/(n+1/2)* 1/(n+2+1/2)=[1/(n+1/2)-1/(n+2+1/2)]*1/2=tn.2
因为 tn-t(n-1)=[1/(n+1/2)-1/(n+2+1/2)]*1/2(n>1).3
所以t n=tn-t(n-1)+t(n-1)-t(n-2)+.+t3-t2+t2-t1+t1.4
因为 t1=.5
所以 tn 就可以算出来了.6
其实其中4的过程 还有一个肖项的技巧,慢慢体会
数列 有很多的一些方法 技巧 慢慢总结 ,数列在高中数学中 是比较有意思的一个东西