题目

1、已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x²-2x,求当x0时,f（x）=x²-2x+3,求f（x）的解析式.

提问时间：2020-12-06

答案

1.奇函数利用f(-x)=-f(x),当x0,代入表达式f(-x)=（-x）²-2（-x）=x²+2x,所以f(x)=-x²-2x.
2.偶函数利用f(-x)=f(x),则（k-2）（-x）²-（k-3）x+3=（k-2）x²+（k-3）x+3,上式对于任何x都成立,故k=3,所以f（x）=-x²+3,求导即得在（负无穷,0)单调递增,在[0,正无穷)单调递减.
3.奇函数利用f(-x)=-f(x),即f（0）=0,当x0,代入表达式f(-x)=（-x）²+2x+3=x²+2x+3,故f（x）=-x²-2x-3.综合得分段函数：x>0时,f（x）=x²-2x+3；f（0）=0；x