题目

已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p-1}，若B⊆A，求实数p的取值范围．

提问时间：2020-10-08

答案

∵集合A={x|x²-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，集合B={x|p+1≤x≤2p-1}，B⊆A，
当B=∅时，p+1＞2p-1，求得p＜2．
∴当B≠∅时，有  

−2≤p+1 p+1≤2p−1 2p−1≤5

，解得2≤p≤3．
综上，p的范围为（-∞，3]．

化简集合A，由B⊆A 可得B=∅或B≠∅．当B=∅时，由p+1＞2p-1，求出 p 的范围；当B≠∅时，由 

−2≤p+1 p+1≤2p−1 2p−1≤5

，解得p 的范围，再把这两个p 的范围取并集即得所求．

本题考点：集合关系中的参数取值问题．

考点点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑B=∅的情况，这是解题的易错点．